Calculer la concentration en masse de saccharose dans un soda - Corrigé

Une consommation de sucre excessive a de nombreuses répercussions sur la santé. Mais quelle quantité contiennent les sodas ?

Pour déterminer la concentration en masse de saccharose dans un soda, on effectue un dosage par étalonnage. 

Les étapes du protocole sont les suivantes.

• On commence par réaliser 200 mL d'une solution-mère par dissolution de 50 g de saccharose.
  
• On réalise ensuite, à partir de la solution-mère, une gamme de solutions-filles de concentrations en masse respectives de 
  , ,  et  .
  
• On mesure la masse volumique de chaque solution et on reporte les valeurs sur un graphique représentant la masse volumique de la solution en fonction de la concentration en masse de saccharose :
  

• On prélève 50 mL du soda à tester, et on mesure la masse de cette solution : on obtient 52,3 g.
  

1. Calculer la concentration en masse de saccharose dans la solution-mère.

2. Déterminer le volume de solution-mère à prélever afin de réaliser 100 mL de solution-fille de concentration .

3. Calculer le facteur de dilution correspondant à la dissolution à réaliser pour obtenir cette solution-fille.

4. Préciser la verrerie à utiliser pour réaliser cette solution.

5. Montrer que la masse volumique du soda est égale à .

6. À partir des résultats expérimentaux, déterminer la concentration en masse de saccharose dans le soda.

7. Calculer la masse de sucre dans une canette de 33 cL.

8. D'après l'Organisation mondiale de la santé (OMS), la consommation maximale de sucre doit être de 50 grammes par jour pour un adulte. Il est  toutefois recommandé de ne pas dépasser 25 grammes par jour. Commenter le résultat obtenu au vu des recommandations de l'OMS.

9. Sachant que la masse d’un morceau de sucre est d'environ 6 g, déterminer le nombre de morceaux de sucre que contient une canette de soda.

Corrigé :

1. La concentration en masse de saccharose de la solution-mère vaut :

.

2. Lors de la dilution, la masse  de saccharose présent dans le prélèvement de solution-mère est égale à la masse  de saccharose dans la solution-fille réalisée : .

Ainsi : 
.

On peut alors déterminer le volume de solution-mère à prélever :

 

3.  Calcul du facteur de dilution : . La solution-mère donc été diluée 5 fois pour obtenir la solution-fille.

4. La solution-mère devra être prélevée à l'aide d'une pipette jaugée de 20 mL. La solution-fille sera réalisée dans une fiole jaugée de 100 mL.

5.  Pour un volume , on a une masse  : la masse volumique du soda vaut donc .

6. Par lecture graphique sur la courbe d'étalonnage, on voit que la concentration en masse de sucre dans le soda vaut .

7. La masse de sucre dans une canette de 33 cL vaut donc : 

8. La quantité de sucre dans une canette de soda correspond quasiment à la masse maximale de sucre que doit prendre un adulte en une journée selon l'OMS (50 g par jour au maximum) !

9. Nombre de morceaux de sucre dans une canette : .

Il y a donc l'équivalent de plus de 7 morceaux de sucre dans une canette de soda de 33 cL.